Можно ли одновременно выписаться и прописаться?.
Можно. Законодательство предполагает возможность прописаться в одном месте и выписаться из другого на основании всего одного заявления. При этом в документе указывается только факт регистрации по новому месту жительства. Предыдущая регистрация аннулируется автоматически.
Куда обращаться.
У некоторых людей возникает вопрос о том, кто занимается пропиской и выпиской? Обе процедуры выполняются одними и теми же ответственными лицами. Чаще всего это представители паспортного стола или сотрудники МФЦ (Мои документы). В редких случаях нужно будет обращаться в ФМС. Последнее особенно актуально для иностранных граждан.
Если ответственных сотрудников в округе нет, что бывает редко и актуально преимущественно только относительно очень небольших и крайне удаленных населенных пунктов, то обращаться нужно к собственнику жилья или ближайшему представителю государства/администрации.